FC - Práctico 12/08 (inducción) – Transcript

00:01Bien, entonces como les decía, vamos a arrancar con el cinco, que es el que les debía de la vez pasada. Entonces, ¿qué nos dicen? eh probar que para todo entero positivo n, o sea, esto lo que nos dice es n natural mayor o igual que 1.

00:27Existen exactamente 2 a la n listas binarias de largo [carraspeo] n. Entonces, primero, ¿qué vendría a ser una lista binaria? Sí, está son listas y en cada entrada hay dos posibilidades no más. Puede ser un cero o un uno.

00:54Van a ser listas donde hay dos posibilidades para cada entrada. 0 y uno.

01:19[carraspeo] Entonces, lo que queremos mostrar es que si miramos listas binarias de largo n, van a ver exactamente 2 a la n. Sí. Entonces, vamos a probar esto por el principio de inducción completa.

01:38Entonces lo primero que vamos a hacer en la prueba es aclarar eso, decir cuál va a ser el método de la demostración. Entonces arrancamos diciendo, vamos a emplear el principio de unción completa.

01:58Sí, estos son como detalles de forma, pero no se olviden de esas cosas en el parcial porque todo esto lleva puntos. Entonces, perder puntos por algo así, por olvidarse de algo así, está está de menos. Entonces, eh todos esos como detalles de forma son importantes. Entonces, cuando ustedes hagan un ejercicio, tomen la costumbre de poner todo. Ya. Sí, así ya tienen como mecánicamente la la

02:25estructura ya bien en la cabeza. Mm. está como que el principio de la demostración tiene como dos pasos que son como forma y después al final está la confusión que también son todos como detalles pero que son importantes porque llevan puntos.

02:48pregunta cuando dice enteros positivos. Ah, ya lo pusiste arriba, si incluía el cero o no [risas] es un poco de convención eso. Cuando incluye el cero, vamos a decir naturales, tipo para todo natural ahí va a ser de cero en adelante y entero positivo es de uno en adelante.

03:06Eso es medio convención. Bien, entonces una vez que dijimos cuál va a ser el método de la demostración, ¿qué es lo que hacemos? definimos la proposición que vamos a demostrar. ¿Sí? Entonces, para cada intero positivo o n mayor o igual que 1, definimos

03:33el tres. Sí, perfecto. Así me recuerdo cuando termine esto porque probablemente me olvide. E definimos la proposición. Háblen más, no levanten la mano.

03:55Profe, no quería preguntar porque tuvimos recién el teórico y había hecho mucho énfasis, profe, de de tener que definir el conjunto en el cual se va a aplicar la proposición, plantearlo como de manera explícita que van a ser en este caso los enteros positivos.

04:15Ah, tipo en la conclusión decir que no cuando estás definiendo la proposición tener que plantear que que Sn pertenece a un conjunto que ejemplificó con conjunto C eh que va a ser sobre el cual se va a trabajar y que el primer número que vamos a a tomar para la demostración de del Pín de ese conjunto.

04:41Ah, no es así. Bueno, yo seguí como el esquemita que estaba en los apuntes en el libro mismo. Se dio el semestre pasado, pero lo cambió ahora.

05:17Es raro porque digo para la gente que no está yendo a los teóricos y simplemente mira lo que he grabado las cosas tipo cómo son entrado del cambio. No tengo idea, pero está es lo que dijo ahora Pablo.

05:30Claro, lo que parece más razonable es eh como se lo que está en las notas. Yo, por ejemplo, mi teórico lo di así. Yo que sé, es un poco gustos.

05:47E lo que planteaba es que si si estabas usando los naturales, que no había que que era se tomaba [carraspeo] por axioma del del principio buen orden, de que no había que definirlo, que que no había problema, pero se va a usar cualquier otra cosa. Tenés que sí plantear cuál es el conjunto y cuál es el mínimo de ese conjunto eh en el cual vas a usar el PC.

06:12Aunque sea un subconjunto de los naturales. A ver, no sé. Definir formalmente el conjunto C como la proposición. Declarar que queremos mostrar la como se es un conjunto bien ordenado, tiene mínimos.

06:38Hm. [carraspeo] Claro, si vas a hacer como un conjunto, si vas a hacer inducción, por ejemplo, yo que sé, en los múltiplos de tres, está ahí sí conviene porque es un conjunto medio raro, pero si lo estás

07:05haciendo tipo en n o en los enteros positivos, me parece un poco este E, [carraspeo] él dijo como que esa era la forma correcta y hizo énfasis en que hacerlo

07:31de otra forma estaría mal porque no no estaría completo la demostración. Sí, con la única solidad de eso de que para los naturales no sería necesario porque sale por el axioma del CUS.

07:49Sí, pero generalmente plantean su su conjunto, ¿no? Claro, generalmente los conjuntos naturales y como subconjunto un conjunto bien ordenado y bien ordenado, como que no vamos a hacer inducción en conjuntos raros, van a ser siempre subconjuntos de los naturales.

08:06Sí, eso es algo que me pareció raro porque siempre o esto natural o entero positivo tipo no estamos en reales complejos ni nada del estilo como para tener que hacer tanto énfasis pero le voy a escribir a Pablo porque si no estamos dando cosas distintas en los teóricos porque tal yo lo hice como está en el en el libro

08:37Profe, ¿cómo es? Eh, sí, lo que decir es que básicamente en el teórico presencial al que yo voy también lo hacían como vos lo estás haciendo, o sea, sin eso de definir un C.

08:49Por eso está. Entonces, por eso yo lo hice como en el libro, Octavio también está. Voy a e disculpe, profesora. Sí.

09:03Eh, escucho las voces de todos medio bajo. ¿Puede repetir un poco de lo de eso que hablaron del principio de buen orden? Ah, que e en el teórico de Pablo él como que hizo énfasis en que tenés que aclarar cuál es el conjunto eh donde vas a trabajar aclarando que es bien ordenado, no acotado y que eso te habilita aplicar eh inusión completa.

09:29Es que justo haciendo un ejercicio eh un amigo teníamos la discusión de si buen orden era implícitamente dentro de los naturales o cualquier conjunto que que cumpla la condición de de ser no vacío, tener un mínimo y todos sus subconjuntos tengan un mínimo.

09:53Claro, vos puedes definir una cosa general que es que un conjunto sea bien ordenado y eso es que cualquier subconjunto no vacío tiene mínimo. Lo que te dice el principio del buen orden es que los naturales son un conjunto bien ordenado. Entonces, hay como una noción más general que es que sea un conjunto bien ordenado, o sea, no necesariamente tienen que ser los naturales con los enteros negativos, por ejemplo.

10:21Ahí está. Esos no son porque no tenés todos los enteros naturales, por ejemplo, todo ese conjunto no tiene un mínimo. Muchas gracias.

10:39Entonces, e vamos a hacerlo como está en el libro. Yo después hablo con Pablo para estar bien de acuerdo en tal lo que queremos hacer.

10:55Eh, entonces vamos a hacerlo como está en el libro después y guitar y vemos después.