Jazmin · Transcript · · Updated
FC - Práctico 09/10 (teorema del multinomio - inclusión-exclusión) – Transcript
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Summary
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- Jazmin explica cómo hallar el coeficiente de x a la 6 en el desarrollo del multinomio elevado a la 5 mediante la identificación de todas las formas posibles.
- Se calculan las permutaciones con repetición para determinar el coeficiente correspondiente a cada una de las nueve formas encontradas.
- Jazmin repasa el principio de inclusión-exclusión para calcular la cardinalidad de la unión de conjuntos finitos y resuelve un problema sobre múltiplos.
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Transcript
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Ahí estamos. Bien, eso está. Como les decía, eh la idea de hoy es terminar con el práctico cuatro. Eh y ya está. Entonces, lo que vamos a hacer del práctico cuatro, en principio, lo que habamos dicho de hacer es la parte C del ejercicio 10.
Eh, entonces arrancamos con esto, después vemos si hay alguna otra cosa que quieran hacer del práctico cuatro, eh, y después ya nos metemos con el práctico cinco, eh, con inclusión exclusión. Entonces, si esto práctico cuatro.
Entonces, ¿qué nos dicen? Estamos haciendo este multinomio 2 + 2x + 2x² + 2x3 + 2x4 + x5. Estamos haciendo esto elevado a la 5 y nos interesa el coeficiente de x a la 6.
No, entonces no los voy a escribir todos, pero la es así, ¿no? Tenemos toda esta cosa elevada a la cco. Entonces, si fuéramos a hacer distributiva, no vamos a hacer, pero si fuéramos a hacerla,
¿no? Agarríamos este factor, lo multiplicamos por todo esto otra vez, que yo no lo voy a escribir. Lo dejo así y después otro más, otro más y otro más. Sí, cinco. Entonces, lo que haríamos es como que estábamos eligiendo un término de cada factor de estos y lo multiplicamos al final.
¿Sí? Entonces, queremos el coeficiente de x a la 6. Entonces, vamos a tener como dos pasos. Lo primero que vamos a hacer es como identificar de todas las maneras que aparece x a la 6. Después lo que vamos a hacer es cada forma, vamos a ver cuál es el coeficiente que tiene en el desarrollo [carraspeo] de esto y después vamos a sumar todo, ¿no? Vamos
a hacer cada forma la pong una forma por su coeficiente más otra forma por su coeficiente más otra forma [carraspeo] por su coeficiente y así y hacemos toda la cuenta a ver qué qué da. Entonces lo primero que tenemos que hacer es identificar. Bueno, yo quiero que al final me quede x a la 6.
Entonces, ¿qué términos podemos ir agarrando? Entonces, acá va a haber unos cuantos. Entonces, algo que va a estar importante es cómo nos organizamos bien para identificar todas las formas.
Entonces, capaz lo que está bueno sería arrancar eligiendo tipo el grado más alto y después ver qué podemos hacer y después bajar el grado tipo venir al x4 y así. ¿Sí? Entonces, imagínense que elegimos x5 acá.
Entonces, para que al final nos quede x6, ¿qué tenemos que elegir en los en los cuatro factores que nos quedan? El 2x. Ahí está. Tenemos que elegir el 2x. Así nos va a quedar x a la 5 * 2x x a la 6.
Entonces, en algún momento hay que elegir 2x. ¿Y después qué vas? todos los términos independientes. Ah, está como que si tenemos estos dos ya está el X6. Entonces, no queremos elegir ni nadie más que tenga X, ¿no?
Porque si elegimos ahora, yo que sé, 2x4, ahí ya nos repasamos, nos vamos a x a la 10. Entonces, una vez que llegamos al x6, no tenemos otra que elegir el término que no tiene x. Entonces, en los tres que quedan, hay que elegir dos, sí o sí.
Ya. Entonces, esta sería una forma de obtener X6. ¿Qué más podemos hacer? Eh, está arrancando con X5 ya no hay más nada porque si tenés x5 después hay que elegir un x y ya está. Tenés que elegir este y no hay otro. Entonces, con x5, ese va a ser el único. Entonces, ahora
vamos a pasar a elegir primero 2x4 y después vemos qué más. Entonces, tenemos 2x4. ¿Qué tenemos que elegir para completar?
2x2. 2x2, ¿no? Si en el segundo factor elegimos 2x2, está este por este, nos va a quedar menos de las constantes x a la 6.
Entonces, con estos dos ya tenemos el x a la 6, no queremos elegir ningún x. Entonces, 2 2 2. Ahora, si arrancamos con 2x4, ¿hay alguna otra cosa que podemos hacer?
Podemos hacer por 2x. Lo de vueltas por 2x y luego el resto por 2 y 2. No, no. Cuando tenemos el x4 nos falta un x². Entonces para el x² que falta podemos o elegir directamente el término que tiene x² o elegir este dos veces.
¿Sí? Entonces cuando hagamos todo este producto, nos va a quedar a menos de las constantes x a la 6. Entonces bárbaro y después en los dos factores que quedan elegimos el 2 porque el x a la 6 ya está pronto. [carraspeo] Entonces, bueno, arrancando con 2x4 ya está, ya no hay más nada que podemos hacer.
Sí, porque o completamos con el x cuado o completamos con x y con otro x. Entonces, este está pronto. Entonces, vamos a bajar ahora a 2x3. Ahí está. Entonces nos falta tenemos x a la 3 para completar aquí 6. Una cosa podemos hacer hasta es agarrar x², el
término con x² y el término con x. Vamos a hacer 2x² 2x. Ahí ya está el x6. Entonces completamos con dos y dos. ¿Qué otra cosa podemos hacer con 2x3?
Podríamos volver a elegir 2x a la 3. Sí, vamos a agarrar 2x a la 3 otra vez, ¿no? Si elegimos x a la 3 dos veces, el producto nos va a quedar x a la 6. Así que este anda bárbaro. Entonces con estos dos ya está el x a la 6. Entonces completamos eligiendo dos solito.
¿Y qué me dicen? ¿Algo más con 2x3? Elegir tres veces el de grado uno. Perfecto. Tres veces grado 1. Todo esto nos queda a menos del 2 eh nos queda x6 y después elegimos el término sin x para terminar.
Y con 2x con x3 algo más. No, no, no, o elegís x3 otra vez o el x3 que te falta lo construís como x² * x o como x * x * x. Ya está.
Entonces vamos a arrancar con este. Entonces, si arrancamos con el término de x², ¿qué podemos hacer después?
2x² 2x³. Ahí está. Claro. El podríamos agarrar, ¿no? Como tenemos x², podríamos completar con un x³ y un x después. Pero ese ya lo tomamos en cuenta acá. Este es x³ x² x.
Ah, entonces pudieron ser dos, digo, 3x², ¿no? Sí. Entonces, como que para que no repetir eh como que la regla que podemos tener es siempre elegimos de grado más bajo después como que cuando tenés el x5 después puedes elegir cualquier grado.
Cuando tenés x4 puedes elegir de grado cuatro para abajo. Cuando tenés x3 elegís de x3 para abajo, porque si no nos van a aparecer repetidos. Eh, no, porque este, por ejemplo, lo podríamos dar vuelta, ¿no? Podemos agarrar 2x2 primero y después 2x4, pero sería el mismo.
Sí, las cinco elecciones es porque estás elevando a las cinco. Entonces, si fueras a hacer distributiva, estarías multiplicando cinco cosas. tenés que elegir una cosa de cada de cada factor. Entonces, sí, el estar elevado a las cinco te obliga a hacer esas cinco elecciones.
Por eso es que también está importante tener el dos acá solito, ¿no? Porque si no hubiera un dos y se terminara en 2x, esta no la podríamos hacer porque decí está elegís x5 y elegís 2x ya tenés el x a la 6.
Entonces, como que precisas tener un término independiente para que esta sirva. Así podés elegir el término que no tiene x y ya está. Sí.